Алексей Казанцев родился 13 января в Братске. Окончил Красноярский государственный институт искусств (кафедра «сольного пения и оперной подготовки»), класс педагога Е.С. Олейникова.
С 1998 года работает в Красноярском театре музыкальной комедии, дебютировал в роли Густава в комической опере «Красное яблочко» Ж. Оффенбаха. Продолжили список работ Бальзаминов в мюзикле «Сватовство по-московски» Г. Гладкова, Эонель в оперетте «Цыганская любовь» Ф. Легара, Бони в оперетте «Сильва» И. Кальмана, Михай в оперетте «Марица» И. Кальмана, Петушков в музыкальной комедии «Акулина» И. Ковнера и другие. Все они были замечены и по достоинству оценены зрителем. Сегодня артист исполняет роли героического и характерного плана.
Роли и спектакли (идущий репертуар):
Бурдонкль – мюзикл «Дамское счастье» К. Брейтбурга, М. Марфина
Колдун – семейный мюзикл «Заколдованный город» Е. Шашина, Е. Муравьёва
Сотник – мистический триллер «Панночка» А. Карякина
Эдвард Рочестер – мюзикл «Джейн Эйр» Кима Брейтбурга и Карена Кавалеряна
Князь Вано Пантиашвили – комедия-водевиль «Ханума» Г.Канчели
Чёрный Человек – музыкально-драматический спектакль «Мне осталась одна забава...» Ю.Цехановского
Вильям Гаррисон – мюзикл «Как вернуть мужа» В.Ильина и В.Лукашова
Стиляга – мюзикл «Винил» Е. Загота
Дон Алонсо – музыкальная комедия «С любовью не шутят» Г. Гоберника
Водяной – музыкальная сказка «Летучий корабль» К. Тихоновой
Селифан – лайт-опера «Мёртвые души» А. Пантыкина и К. Рубинского
Султан – театральная фантазия «Волшебная лампа Аладдина»
Командор – музыкальная комедия «Дон Жуан в Севилье» М. Самойлова
Константин Эмильевич – мюзикл «12 стульев» Г. Гладкова
Тимофей Степанович, купец – музыкальная сказка «Аленький цветочек» Ю. Коротких
Хозяин, Эмиль – мюзикл «Обыкновенное чудо» Г. Гладкова
Судья Мальдини – мюзикл-комикс «Казанова» К. Брейтбурга
Джон – концерт, которого не было, «Марлен. Мой XX век» Я. Глембоцкой
Морин – мюзикл «Безымянная звезда» М. Самойлова
Теодоро – музыкальная комедия «Собака на сене» Г. Гладкова
Шустов – мюзикл «Голубая камея» К. Брейтбурга
Константин Алексеевич Куприянов – оперетта «Белая акация» И. Дунаевского
Флориндо Аретузи – музыкальная комедия «Слуга двух господ, или Проделки Труффальдино» А. Колкера
Федерико – рок-опера «Юнона» и «Авось» А. Рыбникова
Чёрт – мюзикл «Ночь перед Рождеством» В. Плешака
Нарцисс – музыкальная сказка «Снежная королева» М. Минкова
В 2016 году присвоено почётное звание Красноярского края «Заслуженный работник культуры Красноярского края».
Лауреат краевого смотра-конкурса Красноярского отделения Союза театральных деятелей Российской Федерации и Комитета по делам культуры и искусства администрации Красноярского края «Итоги сезона» в номинации «Лучший дебют в музыкальном театре» за роль Густава в спектакле «Красное яблочко» Ж. Оффенбаха (2001).
Лауреат краевого смотра-конкурса Красноярского отделения Союза театральных деятелей Российской Федерации в номинации «Лучшая мужская роль в музыкальном театре» за роль Тони в спектакле «Принцесса цирка» И. Кальмана (2007).